venerdì 27 novembre 2015

Scienziati ed ingegneri.

Avete mai avuto un'esperienza diretta che vi mostrasse quanto diversamente possono pensare uno scienziato ed un ingegnere. Io sì.
Viaggiando in autobus passo sempre sotto ad un grosso elettrodotto simile a quello in foto.
L'occhio immancabilmente mi cade sulla forma che assumono i fili tesi tra due tralicci.

Un giorno, seduto sul sedile accanto a me, c'era un ingegnere aeronautico con cui, qualche volta, avevo già scambiato qualche chiacchiera sulle leggi di Newton e sulla propulsione a razzo. Quando siamo passati nei pressi dell'elettrodotto gli ho detto: "Vedi quei cavi. La forma che assumo segue una legge del coseno iperbolico e viene detta catenaria." Il mio conoscente ingegnere, quasi immediatamente, mi ha detto: "È vero, e conoscendo esattamente questa legge si può determinare quanto lontano l'uno dall'altro devono essere posti due tralicci." Immediatamente ho pensato: "È vero! Non avevo mai pensato a questa possibile applicazione."
Qualche giorno dopo mi è ritornato in mente questo scambio di battute ed ho pensato: "Io (lo scienziato) vedevo solo la forma dei fili, mentre lui (l'ingegnere) vedeva solo la distanza tra i tralicci."
È chiaro che nessuno dei due modi di guardare all'elettrodotto è sbagliato, ma sono entrambi deficitari in aspetti fondamentali.

venerdì 9 ottobre 2015

Matematica e Chimica.

Molti pensano che nello studio della chimica ci sia poca matematica. Questo può essere vero se lo studio della chimica si limita a questioni generali, che sono forse le meno interessanti. Negli aspetti più interessanti e moderni della chimica, invece, c'è moltissima matematica. Del resto la chimica in quanto scienza esatta deve essere basata sull'osservazione sperimentale e sulla matematica.
Sant'Agostino a riguardo dei matematici diceva che:” Il buon cristiano dovrebbe stare attento ai matematici e a tutti i falsi profeti. C'è il pericolo che i matematici abbiano stretto un patto col diavolo per annebbiare lo spirito, e mandare l'uomo all'inferno.”
Anche fra i chimici è abbastanza diffuso un certo ingiustificato odio per la matematica, probabilmente perché non la si capisce appieno e forse anche perché si sono avuti dei pessimi insegnati. Senza dubbio i buoni insegnati di matematica scarseggiano.
È ben noto a qualsiasi chimico di oggi che una reazione chimica consiste essenzialmente nella rottura e nella formazione di legami chimici. I legami chimici sono formati dagli elettroni degli atomi, quindi se si conoscessero le leggi seguite dagli elettroni nel loro moto negli atomi avremmo la chiave per spiegare i fatti più fondamentali della chimica. È capitato che queste leggi siano state scoperte e formalizzate nei primi decenni del 1900 e vanno sotto il nome di meccanica quantistica. La meccanica quantistica può senz'altro essere considerata la più grande scoperta scientifica dello scorso secolo ed alla sua costruzione contribuirono i migliori fisici di allora. 


Max Planck (1858-1947)
Niels Bohr (1885-1962)
Louis deBroglie (1892-1987)
 
Werner Heisenberg (1901-1976)
Erwin Schrödinger (1887-1961)
Paul Dirac (1902-1984)

Esiste tuttavia un problema quando si applica la meccanica quantistica alla chimica che può essere ben sintetizzato nella famosa frase dal premio Nobel per la fisica Paul Adrien Maurice Dirac: “Le leggi fondamentali necessarie per il trattamento matematico di una larga parte della fisica e di tutta la chimica sono quindi completamente note, e la difficoltà sta solo nel fatto che l'applicazione di queste leggi conduce ad equazioni che sono troppo complesse per essere risolte.”
Occorre dire che questa frase di Dirac è del 1929, ossia circa vent'anni prima della costruzione del primo computer. Da allora, grazie a computer sempre più potenti ed ai metodi di risoluzione approssimati messi a punto da generazioni di matematici, fisici e chimici, possiamo arrivare a trattare molecole anche abbastanza complesse come gli enzimi. Questo non significa che la frase di Dirac sia falsa. La complessità delle equazioni che sorgono nell'applicazione della meccanica quantistica a problemi chimici è tale da richiedere l'uso dei computer più potenti al mondo. È ragionevole tuttavia pensare che un giorno non molto lontano si arriverà addirittura ad una descrizione matematica del funzionamento di una cellula e quindi anche della vita!

domenica 2 novembre 2014

Il pH.

Un altro argomento piuttosto difficile per chi è alle prime armi è quello del pH. Il pH (che sta per potenziale idrogeno (H)) di una soluzione acquosa si definisce in base alla formula:


ossia il logaritmo in base 10 cambiato di segno dell'attività degli ioni idrogeno nella soluzione.

L'attività di uno ione in soluzione è una quantità adimensionale (ossia che non ha una unità di misura) molto difficile da misurare e da valutare teoricamente, che tiene conto delle interazioni reciproche fra ione e ione e con tutte le altre specie chimiche presenti in soluzione (il controione, il solvente ed altri eventuali ioni o specie elettricamente neutre).
L'attività di uno ione si può esprimere come il prodotto fra il coefficiente di attività e la concentrazione dello ione medesimo, quindi nel nostro caso possiamo scrivere:


Affinchè l'attività sia adimensionale il coefficiente di attività deve avere le dimensioni uguali al reciproco di una concentrazione.

 Per soluzioni diluite si può fare l'utile approssimazione seguente:
in quanto il coefficiente di attività tende ad 1 con il tendere della concentrazione a 0.

Da tutto questo traiamo la conclusione che per soluzioni diluite il pH può essere espresso come:

Questa è la definizione che viene solitamente data di pH. Si deve però fare la precisazione che con la concentrazione di ioni idrogeno [H+] in questa formula si intende il solo valore numerico privo della dimensione.
Questa è anche la definizione di pH che venne originariamente introdotta dal biochimico danese S. P. L. Sørensen (1868 - 1939) durante i suoi studi sulla fermentazione della birra.
 La definizione del pH proposta da Sørensen ebbe subito molto successo tra i biochimici e ben presto si estese a tutti gli ambiti della chimica poichè permetteva di esprimere il campo di concentrazioni di ioni idrogeno, che spazia su diversi ordini di grandezza, attraverso numeri piccoli e positivi. 

Determiniamo ad esempio qual è il pH di una soluzione 0,05M di HCl. Essendo l'HCl un acido forte esso è totalmente dissociato in soluzione per cui:

 La difficoltà maggiore nell'uso della definizione del pH sta, a mio parere, nel logaritmo che è un'operazione matematica che spesso non viene spiegata con sufficiente chiarezza, ma che è necessario invece capire bene.
A questo proposito rimando al post sui logaritmi che ho scritto.

I logaritmi in chimica/2ª parte.

In questo secondo post sull'argomento logaritmi e chimica parlerò del grafico del logaritmo. Prima di iniziare riassumiamo brevemente quanto detto nel primo post sui logaritmi. Con l'espressione:

b = log10 a

si intende dire che b è il logaritmo in base 10 di a. Questo significa che se si elevasse 10 (la base) per b (il logaritmo) si otterrebbe a (l'argomento) che in formule sarebbe:

10b = a

L'argomento del logaritmo (a) deve essere un numero maggiore di zero. La base (nel nostro caso 10) deve essere maggiore di zero e diversa da 1. Il logaritmo (b), invece, può assumere qualsiasi valore positivo, negativo e anche zero.

Queste ultime considerazioni sono illustrate nella figura seguente:



In questa figura viene rappresentato il grafico del logaritmo in base 10 (log10 a) con tratto blu, ed il grafico del logaritmo il base e (dove con e si intende il numero di Nepero pari a 2,7182… e si indica il logaritmo in questa base con ln a) con tratto rosso.

Dalla figura si vede che entrambi i grafici si incrociano nel punto (1,0), e questo perché qualsiasi base (sia essa 10 oppure e o qualsiasi altra) elevata a 0 dà come risultato sempre 1. Da questo abbiamo che il logaritmo di 1 in qualsiasi base è sempre 0 (vedi Esempio 3 del precedente post), e quindi, il grafico del logaritmo deve sempre passare per (1,0) qualsiasi sia la sua base.

Come si vede dalla figura, man mano che il valore dell'argomento del logaritmo (a) si avvicina a zero i grafici di entrambi i logaritmi discendono “a precipizio” verso valori negativi grandissimi . Questo andamento è dovuto al fatto che il logaritmo di 0 in qualsiasi base vale -∞ (leggi “meno infinito”) ossia assume un valore negativo infinitamente grande (matematicamente parlando sarebbe più corretto dire che “il logaritmo tende a -∞ al tendere del suo argomento verso 0 dal lato positivo”).

Da questa figura inoltre si vede che i logaritmi in base 10 ed in base e (così come quelli in qualsiasi altra base) non esistono per valori negativi dell'argomento (a).

Ho messo anche in evidenza nei grafici dei due logaritmi i valori di log1010 (punto (10,1)) e di ln e (punto (e,1)) che in entrambi i casi ovviamente valgono 1. Infatti log1010 corrisponde a chiedersi: “a quale base devo elevare 10 per ottenere 10”, mentre ln e corrisponde a chiedersi: “a quale base devo elevare e per ottenere e” e la risposta in entrambi i casi è ovviamente 1.

Infine da questi grafici si può capire qualitativamente perché il logaritmo è stato scelto per la definizione del pH. Infatti pH=1 rappresenta una concentrazione di H+ pari a 0,1M, mentre pH=14 rappresenta una concentrazione di H+ pari a 0,00000000000001M (ossia in notazione scientifica 10-14M), quindi esprimere le concentrazioni di H+ in termini di pH permette di trattare con numeri “piccoli” e positivi dei campi di concentrazione di H+ che spaziano per 14 ordini di grandezza evitandoci di usare dei numeri scomodissimi con tanti zeri dietro la virgola o delle notazioni scientifiche con degli esponenti come nel caso di pH=14.

lunedì 19 novembre 2012

Bilanciatore di reazioni chimiche on-line


Navigando per il WWW mi sono imbattuto in un sito che offre la possibilità di bilanciare on-line le reazioni chimiche. Ho fatto alcune prove ed i risultati sono affidabili. Il link è il seguente:

http://www.webqc.org/balance.php

Il sito naturalmente è in inglese, per cui per venire in aiuto a chi non conosce la lingua, posto qui una traduzione delle istruzioni per usare questo bilanciatore di equazioni in linea. Le istruzioni sono le seguenti:
  • Enter an equation of a chemical reaction and press the 'Balance!' button. The answer will appear below.
(Introduci un'equazione di una reazione chimica e premi il bottone 'Balance!'. La risposta apparirà al di sotto).
  • Always use the upper case for the first character in the element name and the lower case for the second character.
    Examples: Fe, Au, Co, Br, C, O, N, F. Compare: Co - cobalt and CO - carbon monoxide
(Usa sempre la lettera maiuscola per il primo carattere che indica l'elemento e il carattere minuscolo per il secondo carattere. Esempi: Fe, Au, Co, Br, C, O, N. F. Confronta: Co – cobalto e CO – monossido di carbonio.
  • To enter an electron into a chemical equation use {-} or e
(Per introdurre un elettrone nell'equazione chimica usa {-} o e.
[Nota del traduttore: per scrivere le parentesi graffe {} con una tastiera italiana bisogna tenere premuti contemporaneamente il tasto ALT(destro) e SHIFT e premere il tasto “è” per generare “{“ e il tasto a fianco “+” per generare “}”. Una soluzione furba può essere quella di fare un copia-incolla delle parentesi graffe che compaiono nel sito stesso sia nelle istruzioni che negli esempi].)
  • To enter an ion specify charge after the compound in curly brackets: {+3} or {3+} or {3}.
    Example: Fe{3+} + I{-} = Fe{2+} + I2
(Per introdurre uno ione, specificare la carica dopo il composto in parentesi graffe: {+3} o {3+} o{3}[???]. Esempio: Fe{3+} + I{-} = Fe{2+} + I2.)
  • Substitute immutable groups in chemical compounds to avoid ambiguity.
    For instance equation C6H5C2H5 + O2 = C6H5OH + CO2 + H2O will not be balanced,
    but XC2H5 + O2 = XOH + CO2 + H2O will.
(Nei composti chimici sostituire gruppi che non mutano per evitare ambiguità. Per esempio l'euazione C6H5C2H5 + O2 = C6H5OH + CO2 + H2O non verrà bilanciata, invece XC2H5 + O2 = XOH + CO2 + H2O lo sarà).  
  • Compound states [like (s) (aq) or (g)] are not required.
(Gli stati del composto [come (s) (aq) o (g)] non sono necessari).
  • If you do not know what products are enter reagents only and click 'Balance!'. In many cases a complete equation will be suggested.
(Se non si conoscono quali siano i prodotti introduci solamente i reagenti e clicca 'Balance!'. In molti casi sarà suggerita una equazione completa).

Il sito, dopo il bilanciamento, offre il link al bilanciamento della vostra reazione che resta nel server che ospita il sito.

Penso che il metodo di bilanciamento usato dal software dietro questo sito sfrutti il metodo che vi ho descritto nei precedenti post del 22 Novembre 2010 e del 15 Novembre 2012.

Negli online tools offerti dal sito sono anche presenti due editor di molecole (che sfruttano Java) che permettono di disegnare strutture molecolari.
Buon divertimento!

Recentemente è stata anche messa una versione in italiano direttamente sul sito in questione a questo link, tuttavia ritengo che la mia traduzione delle istruzioni sia decisamente migliore!

sabato 17 novembre 2012

I logaritmi in chimica/1ª parte.

L'operazione di logaritmo si incontra piuttosto di frequente in chimica ad esempio nella definizione del pH. Il pH è definito come il negativo del logaritmo in base 10 della concentrazione di ioni idrogeno, ossia:
                       pH = - log10 [H+]

Il logaritmo si usa anche in definizioni simili a quelle del pH, ma applicate alle costanti di equilibrio (K), ossia le pK:

pK = - log10 K

Quindi una conoscenza basilare dell’operazione di logaritmo è fondamentale. In particolare in chimica e in fisica si incontrano frequentemente i logaritmi in base 10 e in base e (ossia il numero di Nepero che vale 2,7182…). Questi ultimi vengono detti logaritmi naturali.

In questo post, per semplicità e per la loro utilità, considererò esclusivamente i logaritmi in base 10, ma tutto quello che dirò potrà essere applicato tranquillamente anche ai logaritmi in base e e a quelli in qualsiasi altra base.

Cominciamo con qualche definizione. Data l’espressione:

b = log10 a

a viene chiamato argomento del logaritmo, 10 è la base del logaritmo e b, essendo il risultato dell’operazione, è detto il logaritmo. Ma cosa vuol dire che “b è il logaritmo in base 10 di a” ? È semplice. Significa che:

10b = a

ossia che se elevo 10 (la base) per b otterrò a (l’argomento). Possiamo quindi dire che trovare il logaritmo in base 10 di un numero a significa trovare l’esponente a cui elevare la base (10) per ottenere a (l’argomento).
Facciamo qualche esempio concreto:

Esempio 1:  log10 1000 = ?

La risposta è facile. Basta chiedersi: a quale potenza devo elevare 10 per ottenere 1000? La soluzione è 3. Infatti 103 = 1000. Quindi:

log10 1000 = 3

Esempio 2: log10 2000 = ?

La risposta qui non è di certo 6, infatti pur essendo 2000 il doppio di 1000, abbiamo che 106 = 1000000 e non 2000. Per dare una risposta si deve usare una calcolatrice (o, come facevano i nostri vecchi, consultare le tavole cartacee dei logaritmi). La calcolatrice di Windows mi dice:

log10 2000 = 3,3010299956639811952137388947245

Il risultato è un po’ più grande di 3 e più piccolo di 6 per cui, per quello che ne sappiamo, dovrebbe essere giusto. Se proviamo a verificarlo calcolando la potenza di 10, infatti si ha:

103,3010299956639811952137388947245 = 2000

A questo punto occorre fare una piccola considerazione sul calcolo dei logaritmi con la calcolatrice. Bisogna fare attenzione! Infatti in molte calcolatrici compare anche il tasto marcato con ln o simili, che in genere significa logaritmo naturale, ossia quello in base e di cui abbiamo accennato prima. Di solito il logaritmo in base 10 viene calcolato premendo il tasto marcato con log. Se avete dubbi sul funzionamento dei tasti della vostra calcolatrice, provate a fare dei calcoli di prova di cui conoscete il risultato, oppure consultate il manuale della vostra calcolatrice.

Esempio 3: log10 1 = ?

La risposta è semplice se si ricorda che qualsiasi base (e quindi anche 10) elevata a zero dà 1, per cui:

log10 1 = 0

Da questo esempio possiamo trarre una conclusione molto generale, ossia il logaritmo di 1 in qualsiasi base è sempre 0.

Ed adesso un esempio apparentemente difficile:

Esempio 4: log10 0,1 = ?

Si può pensare di ricorrere alla calcolatrice, ma si può dare una risposta immediata se ricorda che: 0,1 = 10-1 . Si può quindi riscrivere il nostro esempio come:

log10 0,1 = log10 10-1 = ?

La risposta a questo punto è banale: a quale potenza devo elevare 10 per ottenere 10-1 ? Ovviamente –1. Per cui:

log10 0,1 = –1

Esempio 5: log10 0,001 = ?

Se avete capito l’esempio di prima qui non è difficile, perché 0,001 = 10-3
per cui: log10 0,001 = -3

Ed adesso un esempio finale che mette in evidenza una caratteristica che deve possedere l’argomento del logaritmo.

Esempio 6: log10 -0,1 = ?

A quale potenza devo elevare 10 per ottenere –0,1? Se provate a far fare il calcolo alla calcolatrice otterrete senz’altro una risposta di errore e questo perché una soluzione a questo calcolo non esiste. Quindi:

log10 -0,1 = non esiste

Del resto se ci pensate bene anche elevando 10 ad un esponente negativo si ottiene sempre un valore positivo seppur piccolo (vedi Esempio 4 e 5 prima). Da qui ricaviamo la condizione che l’argomento del logaritmo deve sempre essere maggiore di zero affinché il logaritmo abbia un senso. A questo proposito sorge spontanea la domanda: esiste un valore per il logaritmo di zero, ossia:

log10 0 = ?

Si può pensare che elevando 10 ad un numero negativo grandissimo si possa ottenere zero. Per la precisione il numero negativo deve essere infinitamente grande e si scrive:

log10 0 = –∞

e si dice che il logaritmo di zero vale “meno infinito”.

E va bene, l’argomento del logaritmo deve essere maggiore di zero, ma per quel che riguarda la base del logaritmo cosa possiamo dire? Anche la base deve essere maggiore di zero. Infatti, sebbene si possa calcolare ad esempio:

-103 = 1000

ossia le potenze di –10 per valori interi (0, 1, 2, 3, …) dell’esponente, elevare –10 ad un esponente non intero non ha nessun senso, ad esempio:

-101,5 = ?? è un’espressione che non ha nessun senso!

Non ha senso nemmeno una base uguale ad 1, infatti ad esempio:

log1 2 = non esiste

ossia il logaritmo in base 1 per qualsiasi valore dell’argomento (tranne 1) non esiste, infatti non esiste un esponente a cui elevare 1 per ottenere 2!

Ovviamente sono accettabile basi non intere comprese tra 1 e 0, e basi maggiori di 1 come la nostra base 10 che viene usata nella definizione del pH.

Per concludere si può quindi dire che, affinché l’operazione di logaritmo abbia senso:
  • l’argomento del logaritmo deve essere maggiore di 0
  • la base del logaritmo deve essere maggiore di 0 e diversa da 1
In un prossimo post mi occuperò delle proprietà dell’operazione logaritmo che sono molto utili nello svolgere calcoli.


giovedì 15 novembre 2012

Pastiglie freni

Recentemente mi sono interessato dell'argomento “pastiglie per freni a disco per auto”.
pastiglie per freni a disco


Una pastiglia per freni a disco è costituita essenzialmente da due parti:
  • una piastrina d'acciaio di supporto
  •  uno strato di materiale d'attrito
pinza e disco dell'impianto di frenatura
 L'impianto di frenatura a disco di un veicolo è formato da 4 dischi di ghisa solidali con le ruote e da 4 pinze idrauliche supportate al telaio dell'auto e messe a “mordere” il disco di ghisa. Queste pinze idrauliche sono comandate dal pedale del freno. All'interno di ogni pinza sono alloggiate due pastiglie (una da ogni lato di un disco), sono quindi presenti ben 8 pastiglie in ogni auto. Durante una frenata le pastiglie dei freni vengono violentemente compresse contro i dischi andando a dissipare l'energia cinetica del veicolo sotto forma di calore d'attrito.

Il materiale d'attrito delle pastiglie deve quindi possedere un opportuno coefficiente d'attrito in modo da assicurare, in casi di emergenza, lo spazio di frenata più breve possibile. Il materiale d'attrito deve anche avere una certa resistenza alla compressione. Inoltre, poiché per dissipare il calore la pastiglia del freno deve essere necessariamente esposta all'aria, il materiale d'attrito deve avere una notevole resistenza agli agenti atmosferici.

Per le normali auto il materiale d'attrito utilizzato è costituito da un cosiddetto “materiale composito a matrice polimerica”, ossia da una fibra di rinforzo (come fibra di Kevlar, fibra di vetro, fibra ceramica, fibra d'acciaio, ecc...) immersa in una resina legante (tipicamente una resina fenolica). Sono poi presenti, ovviamente, degli abrasivi (ossidi e silicati metallici molto duri) che servono a conferire alla pastiglie un congruo coefficiente d'attrito. Nella mescola che costituisce il materiale d'attrito sono anche presenti, meno intuitivamente, dei lubrificanti, come solfuri metallici o grafite in fiocchi o in polvere che sono aggiunti con lo scopo di rendere più stabile il coefficiente d'attrito. Per terminare vengono aggiunti dei riempitivi di volume come sali inorganici vari, mica, vermiculite, ecc...